Дерево Пифагора

4 месяца назад
77 в фрактал


Автор: @meskalinerush


Привет, друзья, интересующиеся фракталами и не только. Начиная с этого момента, я запускаю серию постов, в которых буду объяснять принципы построения простейших фракталов. Изучать всегда интересно и я помогу вам в этом: отныне мы будем знать многие и многие фракталы. Аттрактор Лоренца в статье про хаос был тому примером. А сегодня я расскажу вам про дерево Пифагора.


***

Итак, что это такое? Дерево Пифагора – это простейший фрактал, который можно начертить на бумаге. Но почему этот фрактал называется деревом Пифагора? Дело в том, что здесь есть связь с теоремой Пифагора – одной из основ евклидовой геометрии. Помните ее? Я напомню: а2 + b2 = c2 (сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы). Эта теорема известна с древности, доказательств теоремы в настоящее время насчитывают более 400, и только Пифагор впервые доказал ее геометрически. Он построил такую фигуру: взял прямоугольный треугольник и на его сторонах нарисовал квадраты. Такая фигура еще называется «Пифагоровы штаны»:

Если продолжить данную конструкцию рекурсивно, то мы получаем в итоге дерево Пифагора:
1 итерация (в нашем дереве Пифагора угол равен 45 градусам):

Вторая итерация:

Третья итерация:

Десятая итерация:

Важное свойство дерева Пифагора: если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.
Если угол изменить с 45 градусов, то можно построить и другие типы дерева Пифагора.
Вот, к примеру, так называемое «обдуваемое ветром дерево Пифагора»:


***

В некоторых генераторах фрактальной графики реализована формула построения фрактала на основе дерева Пифагора. Эта реализация очень напоминает IFS – системы, особенно если заменить квадраты на прямоугольники или вытянутые фигуры.
На сегодня всё, до следующих встреч, в которых будет много других интересных фракталов)

Всем пока!

Пост подготовил @meskalinerush для сообщества Fractal

Вы можете найти нас в:
Telegram: https://t.me/joinchat/GZmeKA5cSfYip429CpiMjA
E-mail: fractalteam@mail.ru
Также читайте нас в Steemit: https://steemit.com/@fractal-team


Дизайн: @dasarts

Авторы получают вознаграждение, когда пользователи голосуют за их посты.
Голосующие читатели также получают вознаграждение за свой голос.
Порядок сортировки:  Популярное
52
  ·  4 месяца назад

спасибо

66
  ·  4 месяца назад

Правда на дерево похоже!

·
61
  ·  4 месяца назад

А это же и есть дерево по определению))))))

66
  ·  4 месяца назад

Дерево обдуваемое ветром - как поэтично! Мне больше всего понравилось )

·
61
  ·  4 месяца назад

Математическая поэзия))))

·
·
66
  ·  4 месяца назад

Да! )

70
  ·  4 месяца назад

Ваш пост поддержали следующие Инвесторы Сообщества "Добрый кит":
kibela, boddhisattva, one, gildar, svetlanaaa, vasilisapor2, semasping, sharps, vika-teplo, igrinov, oksi-m, chimborazo, kr-alexey, olgaxx
Поэтому я тоже проголосовал за него!

Узнать подробности о сообществе можно тут:
Разрешите представиться - Кит Добрый
Правила
Инструкция по внесению Инвестиционного взноса
Вы тоже можете стать Инвестором и поддержать проект!!!


Если Вы хотите отказаться от поддержки Доброго Кита, то ответьте на этот комментарий командой "!нехочу"


dobryj.kit теперь стал Делегатом! Ваш голос важен для всего сообщества!!!
Поддержите нас: